La teoría de control de motores es una rama fundamental de la ingeniería y las matemáticas aplicadas que se encarga de regular el comportamiento de sistemas dinámicos en procesos y máquinas diseñadas. Su objetivo principal es desarrollar modelos o algoritmos que guíen la aplicación de entradas al sistema para conducirlo al estado deseado, minimizando el retraso, la sobreoscilación o el error en estado estacionario, y asegurando la estabilidad del control.
Para lograr esto, se necesita un controlador con la conducta correctiva adecuada. Este controlador monitorea la variable del proceso controlado (PV) y la compara con la referencia o punto de ajuste (SP). La diferencia entre el valor real y el valor deseado de la variable del proceso, llamada señal de error o error SP-PV, se aplica como retroalimentación para generar una acción de control que lleve la variable del proceso controlada al mismo valor que el punto de ajuste.
Otros aspectos estudiados son la controlabilidad y la observabilidad. La teoría de control se utiliza en la ingeniería de sistemas de control para diseñar automatizaciones que han revolucionado la fabricación, la aeronáutica, las comunicaciones y otras industrias, creando nuevos campos como la robótica.
Los diagramas de bloques son ampliamente utilizados como herramienta gráfica para representar los sistemas de control. En estos diagramas, la función de transferencia, también conocida como función del sistema o función de red, es un modelo matemático de la relación entre la entrada y la salida, basada en las ecuaciones diferenciales que describen el sistema.
Historia
Aunque los sistemas de control de diversos tipos se remontan a la antigüedad, el análisis más formal de este campo comenzó con un análisis dinámico del gobernador centrífugo, realizado por el físico James Clerk Maxwell en 1868, titulado "On Governors". Los gobernadores centrífugos ya se utilizaban para regular la velocidad de los molinos de viento. Maxwell describió y analizó el fenómeno de la autooscilación, en el que los retrasos en el sistema pueden conducir a una sobrecompensación y un comportamiento inestable. Esto generó un gran interés en el tema, durante el cual el compañero de clase de Maxwell, Edward John Routh, abstrajo los resultados de Maxwell para la clase general de sistemas lineales. De manera independiente, Adolf Hurwitz analizó la estabilidad del sistema utilizando ecuaciones diferenciales en 1877, lo que resultó en lo que ahora se conoce como el teorema de Routh-Hurwitz.
Una aplicación notable del control dinámico fue en el área del vuelo tripulado. Los hermanos Wright realizaron sus primeros vuelos de prueba exitosos el 17 de diciembre de 1903, y se distinguieron por su capacidad de controlar sus vuelos durante períodos sustanciales (más que la capacidad de producir sustentación a partir de un perfil aerodinámico, que ya era conocido). El control continuo y confiable del avión fue necesario para vuelos que duraran más de unos pocos segundos.
Para la Segunda Guerra Mundial, la teoría de control se estaba convirtiendo en un área importante de investigación. Irmgard Flügge-Lotz desarrolló la teoría de los sistemas de control automáticos discontinuos y aplicó el principio de "bang-bang" al desarrollo de equipos de control de vuelo automático para aeronaves. Otras áreas de aplicación para controles discontinuos incluyeron sistemas de control de incendios, sistemas de guiado y electrónica.
A veces, los métodos mecánicos se utilizan para mejorar la estabilidad de los sistemas. Por ejemplo, los estabilizadores de barcos son aletas montadas debajo de la línea de flotación y que emergen lateralmente. En los barcos contemporáneos, pueden ser aletas activas controladas giroscópicamente, que tienen la capacidad de cambiar su ángulo de ataque para contrarrestar el balanceo causado por el viento u las olas que actúan sobre el barco.
La carrera espacial también dependió del control preciso de las naves espaciales, y la teoría de control también ha visto un uso creciente en campos como la economía y la inteligencia artificial. En este caso, se podría decir que el objetivo es encontrar un modelo interno que obedezca al teorema del buen regulador. Por ejemplo, en economía, cuanto más precisamente un modelo de negociación (de acciones o materias primas) represente las acciones del mercado, más fácilmente podrá controlar ese mercado (y extraer "trabajo útil" (beneficios) de él). En IA, un ejemplo podría ser un chatbot que modela el estado del discurso de los humanos: cuanto más precisamente pueda modelar el estado humano (por ejemplo, en una línea telefónica de asistencia telefónica), mejor podrá manipular al humano (por ejemplo, para realizar las acciones correctivas para resolver el problema que provocó la llamada telefónica al servicio de ayuda). Estos dos últimos ejemplos toman la interpretación histórica estrecha de la teoría de control como un conjunto de ecuaciones diferenciales que modelan y regulan el movimiento cinético, y la amplían a una vasta generalización de un regulador que interactúa con una planta.
Control de lazo abierto y de lazo cerrado (retroalimentación)
Fundamentalmente, existen dos tipos de lazo de control: control de lazo abierto (alimentación hacia adelante) y control de lazo cerrado (retroalimentación). Un temporizador electromecánico, normalmente utilizado para el control de lazo abierto basado puramente en una secuencia de temporización, sin retroalimentación del proceso. En el control de lazo abierto, la acción de control del controlador es independiente de la "salida del proceso" (o "variable del proceso controlada"). Un buen ejemplo de esto es una caldera de calefacción central controlada solo por un temporizador, de modo que el calor se aplica durante un tiempo constante, independientemente de la temperatura del edificio. La acción de control es la conexión/desconexión de la caldera, pero la variable controlada debería ser la temperatura del edificio, pero no lo es porque este es un control de lazo abierto de la caldera, que no proporciona un control de lazo cerrado de la temperatura. En el control de lazo cerrado, la acción de control del controlador depende de la salida del proceso. En el caso de la analogía de la caldera, esto incluiría un termostato para monitorear la temperatura del edificio y, por lo tanto, retroalimentar una señal para garantizar que el controlador mantenga el edificio a la temperatura establecida en el termostato. Por lo tanto, un controlador de lazo cerrado tiene un lazo de retroalimentación que asegura que el controlador ejerza una acción de control para que la salida del proceso sea igual a la "entrada de referencia" o "punto de ajuste". Por esta razón, los controladores de lazo cerrado también se llaman controladores de retroalimentación. La definición de un sistema de control de lazo cerrado según la British Standards Institution es "un sistema de control que posee retroalimentación de monitoreo, la señal de desviación formada como resultado de esta retroalimentación se utiliza para controlar la acción de un elemento de control final de tal manera que tienda a reducir la desviación a cero." Del mismo modo; "Un sistema de control de retroalimentación es un sistema que tiende a mantener una relación prescrita de una variable del sistema con otra comparando funciones de estas variables y utilizando la diferencia como medio de control".
Teoría de control clásica
La teoría de control clásica se basa en el análisis de sistemas lineales en el dominio de la frecuencia, utilizando herramientas como las transformadas de Laplace, los diagramas de Bode y los diagramas de Nyquist. Esta teoría se utiliza para diseñar controladores que estabilizan el sistema y mejoran su rendimiento. Un tipo de controlador comúnmente utilizado en la teoría de control clásica es el controlador PID (Proporcional, Integral, Derivativo).
Los controladores PID ajustan la salida del controlador basándose en la diferencia entre el valor deseado y el valor real de la variable del proceso. Estos controladores son ampliamente utilizados en aplicaciones industriales debido a su simplicidad y eficacia.
Teoría de control moderna
La teoría de control moderna utiliza el espacio de estado, una representación matemática que describe el sistema en términos de sus estados, entradas y salidas. Esta teoría permite analizar sistemas más complejos, incluyendo sistemas no lineales y sistemas multivariables. Algunos de los principales conceptos de la teoría de control moderna incluyen:
- Control por espacio de estados: Esta técnica se basa en la representación del sistema en forma de ecuaciones diferenciales de primer orden en el dominio del tiempo. El espacio de estado permite analizar y diseñar controladores para sistemas multivariables.
- Control óptimo: El control óptimo busca encontrar la mejor estrategia de control para minimizar una función de costo definida. Esta técnica se utiliza en aplicaciones como el control de robots, donde se busca minimizar el tiempo de recorrido o el consumo de energía.
- Control robusto: El control robusto busca diseñar controladores que sean insensibles a variaciones en los parámetros del sistema o a perturbaciones externas. Esta técnica es esencial en aplicaciones donde las condiciones de operación pueden variar.
- Control adaptativo: El control adaptativo utiliza algoritmos que se adaptan a las variaciones en el sistema, aprendiendo en línea y ajustando los parámetros del controlador para mantener el rendimiento deseado.
Control no lineal
Los sistemas no lineales son aquellos cuya dinámica no se puede describir mediante ecuaciones lineales. La teoría de control no lineal se ocupa del diseño de controladores para estos sistemas. Algunos ejemplos de sistemas no lineales incluyen robots, aviones y reactores químicos.
La teoría de control no lineal es más compleja que la teoría de control lineal, pero es necesaria para controlar con precisión sistemas con dinámicas no lineales. Entre las técnicas de control no lineal se encuentran:
- Control por linealización por retroalimentación: Se basa en transformar el sistema no lineal en un sistema lineal equivalente mediante un cambio de coordenadas y un control de retroalimentación.
- Control por backstepping: Se trata de una técnica recursiva que permite diseñar controladores para sistemas no lineales de orden superior.
- Control por modos deslizantes: Se utiliza para crear una trayectoria de control que fuerza al sistema a moverse a lo largo de una superficie de deslizamiento definida.
Aplicaciones de la teoría de control de motores
La teoría de control de motores tiene amplias aplicaciones en diversos campos, incluyendo:
- Robótica: Los robots utilizan motores para moverse y manipular objetos. La teoría de control es esencial para garantizar el movimiento preciso y eficiente de los robots.
- Automatización industrial: Las máquinas y procesos industriales utilizan motores para realizar diversas tareas, como el transporte de materiales, la producción de bienes y la automatización de procesos. La teoría de control de motores es fundamental para optimizar el rendimiento de estas operaciones.
- Aeronáutica: Los aviones utilizan motores para generar empuje y controlar la dirección de vuelo. La teoría de control de motores es esencial para garantizar la estabilidad y el control del avión.
- Vehículos eléctricos: Los vehículos eléctricos utilizan motores para generar potencia y propulsión. La teoría de control de motores es esencial para gestionar el flujo de energía, el control de velocidad y la eficiencia energética.
- Energía renovable: Los sistemas de energía renovable, como los aerogeneradores y las plantas de energía solar, utilizan motores para convertir la energía natural en energía eléctrica. La teoría de control de motores es esencial para optimizar la producción de energía.
- Medicina: La teoría de control de motores tiene aplicaciones en la medicina, como el diseño de prótesis inteligentes, la regulación de dispositivos médicos y la terapia de rehabilitación.
- Aplicaciones cotidianas: La teoría de control de motores está presente en muchos dispositivos cotidianos, como los sistemas de control de temperatura, los sistemas de seguridad y los dispositivos inteligentes.
La teoría de control de motores es una disciplina fundamental en la ingeniería que permite diseñar y controlar sistemas dinámicos complejos. Sus aplicaciones son amplias y se extienden a diversos campos, desde la robótica hasta la medicina. A medida que la tecnología avanza, la teoría de control de motores sigue evolucionando para abordar nuevos desafíos y desarrollar soluciones innovadoras para la automatización y el control de sistemas.
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